Когда произошло покорение хазарским каганатом восточнославянских племён?

О повиновение славянских племен Хазарскому каганату мы знаем из свидетельств "Повести временных лет", где есть упоминание о хазарской дани, которую выплачивали славяне хазарам.

После освоения низовий Волги, хазары начали продвижение на запад в Днепро-Донское междуречье, и подчинили ряд славянских племен, в том числе вятичей, северян, и частично полян. Вышло это в IX веке.

Некие западные исследователи подразумевают, что в начале IX века хазары даже контролировали Киев. Свидетельством тому, служат некоторые топографические наименования в самом Киеве, а также археологические артефакты. Но теснее к середине IX столетия Киев полностью контролировался полянами, и они стали объединяющим ядром на территориях, где позднее появилось славянское правительство Русь.

В конце IX века от власти хазар освободились северяне, а в середине Х века в состав руси были включены вятичи.