с какими противниками пришлось вести борьбу византии в VI - IX

В VI веке Византия в целом удачно вела войны с державой Сасанидов на востоке (территория современной Грузии и Армении были местами схваток), с государством вандалов на севере Африки (Тунис и еще полуостров Сардиния), с остготами и вестготами в Южной Европе, византийцам удалось временно брать под контроль юг Испании и практически всю современную Италию. 

После Юстиниана они вели войны с лангобардами и славянами, из-за этого утрачивали иногда контроль на долею Балкан, в конце концов, болгары были крещены.

Северную Африку и часть своих владений на Ближнем Востоке они утратили в VII веке, когда происходила экспансия арабов. 

В IX-XI веках Византия с переменным фуррором вела войны с Русью, в войске которой также были скандинавы (варяги). В 911 князь Олег одержал победу, а походы князя Игоря и Святослава были менее удачными. После осады Херсонеса в 988 году князь Владимир женился на царевне из Византии и крестился. 

В XI веке на востоке империи началась война с турками, которую византийцы проиграли и были отброшены на запад полуострова Малая Азия.