Почему Б.Хмельницкий обратился за помощью к русскому королю?

Это связано с тем, что Российское королевство в тот период медли враждовало с Польшей. Можно сказать, что для казаков и российского короля Речь Посполитая была общим врагом. Это и было главной предпосылкой того, что Хмельницкий решил пойти на сближение с русским царем. В окончательном итоге меж ними был подписан уговор, который означал, что Гетманское государство перебегает под протекторат Русского царства.