Почему войско Спартака сумело захватить многие местности?

Ну по сути армия Спартака не захватывала территорий, они переходили с места на место. Исходный успех восстания можно разъяснить несколькими причинами:

1) Восстание было внезапным и быстро набирало обороты;

2) В тот период медли в Италии не было великой армии римлян;

3) Спартак был выдающимся руководителем и хорошим командиром.