Какая империя старого востока была самой большой

Такой империей была держава Ахеменидов при королях Дарии I и Ксерксе I, то есть на рубеже VI и V веков до н.э., а также весь V век и часть IV, до походов Александра Македонского.

На западе ее границы проходили по восточному берегу Эгейского моря, а Македония (современная северная Греция) была ее вассалом. Восточная граница проходила по реке Инд.

Северная - по Закавказью и Средней Азии (через современный Самарканд примерно).

Южной границей можно считать Персидский залив и современный Египет.

Она обхватывала такие более древнейшие страны: Египет, Ассирия, Митанни, Мидия, Лидия, Бактрия, Урарту, Элам, Вавилония, Финикия. 

Ее разгромил Александра Македонский, но его империя теснее была эллинистическая и просуществовала недолго как единичное государство.