почему в начале 20 века многие деятели культуры и искусства покидали

Это явление эмиграции было связано с приходом к власти в России большевиков. Они довольно агрессивно контролировали культурную жизнь,  установили цензуру, воспретили антибольшевистские идеи в искусстве. Тех, кто не соблюдал эти требования, или расстреливали либо ссылали, либо выгоняли из  страны. В пример можно привести стихотворца Мережковского, который не приветствовал власть большевиков, из-за чего ему пришлось покинуть  Россию сокровенно в 1919 году.