Почему Фемистокл не подчинился спартанскому главнокомандующему?

Потому что их суждения разошлись. Спартанский главнокомандующий Эврибиад, решил бросить Среднюю Грецию и увести свои корабли к новенькому рубежу обороны Коринфскому перешейку. В этом случае мирное народонаселение обрекалось на гибель и рабство. Фемистокол же, намеривался дать бой у родных берегов в тесном проливе, где грекам были знамениты все мели и течения. И не прогадал Он послал к Ксероксу собственного человека, который сыграл роль предателя и сказал главные новинки о том, что греческие корабли желают улизнуть из Саламинского пролива. Ксерокс принял решение немедленно атаковать. Днем начался смертельный бой, и персы проиграли, потому что их томные корабли, против легких греческих триер, непрерывно садились на мель, таранили друг друга, налетали на подводные камешки и т.д. Персидский флот был вполне разгромлен, замысел Фемистокла удался.