докозательство как развивалась математика в древней индие

Быстро потребовалось введение нового числа нуля. Учёные расходятся во сужденьях, откуда в Индию пришла эта идея от греков, из Китая либо индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. 1-ый код нуля найден в записи от 876 г. н. э., он имеет вид обыкновенного нам кружочка.
Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только заместо черты дроби их заключали в рамку (так же, как в Китае и у поздних греков). Действия с дробями ничем не отличались от современных.
Индийцы использовали счётные дощечки, адаптированные к позиционной записи. Они разработали полные методы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Сам наш термин корень появился из-за того, что индийское слово мула имело два значения: основание и корень (растения); арабские переводчики ложно выбрали 2-ое значение, и в таком виде оно попало в латинские переводы. Вероятно, аналогичная история произошла со словом синус. 

Развитие индийской арифметики началось, возможно, довольно издавна, но документальные сведения о начальном её периоде фактически отсутствуют. Посреди более старых из сохранившихся индийских текстов, содержащих математические сведения, выделяется серия религиозно-философских книжек Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры обрисовывают построение жертвенных алтарей. Самые ветхие редакции этих книжек относятся к VI веку до н. э., позднее (приблизительно до III века до н. э.) они постоянно дополнялись. Уже в этих старых манускриптах содержатся богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским[1]: