Жили ли в один период медли два больших древнегреческих учёных: Евклид

Архимед и Евклид жили примерно в одно время (Евклиду было около 35 лет, когда родился Архимед).

Евклид жил в Александрии, египетском городке.
Основная его заслуга перед населением земли - создание геометрии как науки. Его труд "Начала" был основой для исследования и развития арифметики на протяжении многих веков. Евклида потом окрестили "отцом математики".

Архимед родился в Сиракузах, городке на Сицилии. Ныне этот город лежит в руинах, на его территории размещен итальянский город Сиракуза.
Архимед так же, как и Евклид, занимался математикой, при этом изначально отталкивался от Евклидовых же "Начал". Но более всего Архимед известен как инженер-изобретатель - в полной мере его талант проявился во время осады Сиракуз римлянами.