Причины принятия Владимиром христианства по византийскому образчику (выберите несколько

3, 4, 5, 6
Не думаю, что тут есть необходимость что-то изъяснять. И так светло.

Главных обстоятельств три. Первая - желание Владимира взять в супруги базилиссу Анну, а условием брака было крещение Руси. Вторая и важная - права Руси, как церковного образования. Рим соглашался признать Русь как епископство с подчинением Риму, в то время как Византия предоставляла права митрополиии с большей самостоятельностью. Если не ошибаюсь это было предпосылкой конфликта еще при Ольге в ее контактах с Оттоном I по предлогу христианизации Руси. Третье - беспристрастно полезное для становления Великокняжеской власти христианства, как единобожия, и давние контакты Руси и Византии. В то время, кстати, разногласия Римской церкви и Восточной христианской церкви не были настолько критичны, как пару веков спустя.