Почему германские правителя устремлялись короновать именно в Риме.

Императоры числились  главой всех правителей Европы.Себя же они считали преемниками римских кесарей.   они устремлялись себя короновать потому что  хотели  своё государство  представить  приемником   римской  империи .

Поэтому, что желали свое государство представить приемником Римской империи, что было даже зафиксировано в названии - Священная Римская империя ( не путать с Римской империей) .
Себя же они считали преемниками римских кесарей.
Отсюда - и коронация в Риме, и атрибуты власти, как например, трансформировавшаяся из золотого лаврового венка римских царей, корона.
Для чего это было надобно? - Былые вандалы, создав на обломках Великой империи новые страны, таким образом присваивали легитимность и политический авторитет собственной власти.