с какими эллинистическими правителями и государствами пришлось вести войну риму?

Изначальным соперника был карфаген. В ходе нескольких Пуннических войн переставший существовать.
Следующий соперник Македония. Рим вел войну с ней за воздействие на греческие города государства. Под предлогом защиты от ФиллипаV короля Македонии Рим ввел войска и вытеснил Македонцев. 
Потом война с Сирией, которую Рим выиграл. После этого легионы Рима перебрались в Малую Азию. После конечного поражения Сирийского короля все земли в Малой Азии перебежали Риму. 
В это время произошли бунты в греческих городах. Город Коринф был разрушен римлянами, когда греки попробовали избавиться от воздействия Рима на них. Позже Митридатовы войны. Когда понтийский царь Митридат VI Евпатор объединив всех недругов Рима включая злосчастную Грецию, но его разбили. В ходе еще одной войны он покончил с собой.
Чуть позже Рим завладеет Египет.