Была ли у Руси возможность избежать нашествия монголов и, не сражаясь,

Можно было отразить их нее нашествие, но мешало феодальная раздробленность, когда Русь была разделена на мелкие самостоятельные княжества. Не сражаясь, признать их власть, затрудняюсь ответить, ведь монголы, хотя подчинили российские княжества, но не включили в состав собственной империи, а княжества уплачивали дань. Наверняка и это было прибыльно монголам.