в каких сферах жизни галицко-волынского княжества неподражаемо сказывалось близость

Если коротко - это, можно сказать, единственное княжество, тесно контактировавшее с европейскими государствами - Венгрией, Польшей, Орденом. Естественно, было сильное воздействие Магдебургского городского права, то есть городка по типу управления были схожи на европейские (с городским советом вечем) . На территории княжества ходили российские гривны, чешские гроши и венгерские динары. Галицко-Волынские князья всегда были задействованы в европейской политике. Пытаясь организовать противодействие монголам, князь Даниил Романович Галицкий по политическим уразуменьям даже принял католичество и корону из рук Римского Папы, став первым русским владыкой.