Безотлагательно надо ответить на вопрос: Почему монголо-татары не дошли до Новгорода?

С 1223 по 1237 годы монголам было не до Руси! 
Завершив завоевание Средней Азии (1223) монголам пришлось решать трудности с территориями северного Китая (война с тангутами) . Государство тангутов разгромили только в 1227 году. Дальше 2 года был перерыв в военных кампаниях - Погибель Чингисхана (1227) и последовавшие за этим церемониалы прощания (то ли полгода, то ли год) и через какое-то время выборы нового хана (Угэдея выбрали в 1229 г. ) После началось окончательное завоевание и подчинение всего Северного Китая (остатки противились вплоть до 1234 года) . И только по окончанию повиновения Северного Китая, монголы двинулись на Русь 
Как раз на период 1237-1240 гг и приходится это завоевание. 
Ответ на 2-й вопрос: На Руси была феодальная раздробленность - главная причина, почему не смогли противостоять вторжению монголам. 
Так же необходимо учесть, что в 1223 году столкновение было одним из самых обыденных, с которыми сталкивались российские князья (таких было множество ранее - с половцами и печенегами) - поэтому даже потерпев поражение, российские князья не особо направили внимание на вероятного нового недруга (в будущем) , ну, и некие иные моменты (здесь писать не буду) 
Ответ на 3 вопрос: Монголы не пошли на Новгород так как: 
1) затрудненная местность для ведения боев (особенно для конницы) - болота и леса (на тот период большая часть Новгородской области) 
2) кампания велась длинные месяцы, войскам необходим провиант, припасы вооружения - Новгород находился более далековато от родных мест монголов - начав войну против Новгорода монголы не осмелились, так как был риск утратить серьезно боеспособные силы (в том числе и из-за необыкновенности местности) , поэтому повернули назад (так во всяком случае разговаривает русская историография) . Размышляю, рискни Батый пойти на Новгород - и он не смог бы ничего сделать.. . 
А вот почему выплачивал дань Новгород, очень интересно. (по памяти не помню, но связано с ведением ярлыковой системы монголами на Руси и признания некоторых правовых формальностей между побежденными и победителями...)(Не совершенно интересная),а в какие года?

НУ ПОПРОБУЙ ТАК.. Я СТАРАЛАСЬ Обозы не смогли пройти через болота и лесные дебри! Великое количество армии не может существовать без пропитания, а встречающиеся поселения тоже не могли прокормить стольогромную силу. поэтому они и пошли в западном направлении дойдя до Италии.
все это прочел в книгах "Чингиз - хан", "Батый".КАК ПО Кратче