почему ася и гагин скрывали свои взаимоотношения

Во-первых, в данном контексте нужно слово "взаимоотношения" заменять словом "отношения". Рекомендую почитать Розенталя, чтобы таких ошибок больше не возникало. А во-вторых.. . Здесь ситуация неоднозначная. В повести, кажется, всё объясняется - вчитайтесь. 
Что я хочу сказать. Гагин - сводный брат Аси. Да и афишировать-то, вобщем, даже нечего было - не было у них никаких неподражаемых интимных отношений. Это дружба, скажем так; "тайно", по сущности, ничего не было. 
А вообще, почитайте-ка короткую статью г. Чернышевского "Российский человек на rendez-vous". Занимательная вещица.