почему Печёрин достигает любви Бэлы,а добившись ,здесь же охладевает к ней

Потому что Печорин не может длинное время проводить  в одном и том же обществе,с одними людьми. Сначала Бэла поразила его собственной красой,но он не числился с ее ощущениями и ,держа ее в крепости,обоюдное любви у их не было.Только позже,когда Бэла стала привыкать к Печорину,он решается кинуть ее и охладевает к ней.А все поэтому,что ему стало с ней скучно.Печорин эгоист,который думает только о для себя.И даже когда Бэла умирает, он разговаривает ( не помню точно цитату),что расстроен тем,что Бэла в заключительные минутки жизни не вспомнила о нем.