теоремы геометрии 8 класса

Аксиома 6.1. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой скрещения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.

Аксиома 6.2 (Оборотная аксиоме 6.1). Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой скрещения делятся напополам.

Аксиома 6.3. У параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, противолежащие углы одинаковы.

Аксиома 6.4. Диагонали прямоугольника равны.

Аксиома 6.5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Аксиома 6.6 (Аксиома Фалеса). Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне одинаковые отрезки, то они отсекают одинаковые отрезки и на иной его стороне.

Аксиома 6.7. Средняя линия треугольника, соединяющая середины 2-ух данных сторон, параллельна третьей стороне и одинакова её половине.

Теорема 6.8. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и одинакова их полусумме.

Аксиома 6.9. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Аксиома 7.1. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.

Теорема 7.2 (Аксиома Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Следствия:
-В прямоугольном треугольнике хоть какой из катетов меньше гипотенузы.
-cosA lt; 1 для хоть какого острого угла А.
-Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то неважно какая наклонная больше перпендикуляра, одинаковые наклонные имеют одинаковые проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Аксиома 7.3 (Неравенство треугольника). Каковы бы ни были три точки, расстояние между хоть какими двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.
Следствие: В любом треугольнике любая сторона меньше суммы 2-ух иных.

Аксиома 7.4. Для любого острого угла А.
sin(90o-A) = cosA, cos(90o-A) = sinA.

Аксиома 7.5. При возрастании острого угла sinA и tgA возрастают, а cosA убывает.

Теорема 9.1. Точки, лежащие на прямой, при движении перебегают в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Следствие: При движении прямые переходят в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки.

Аксиома 9.2. Преображение симметрии условно точки является движением.

Аксиома 9.3. Преображенье симметрии условно прямой является движением.

Теорема 9.4. Каковы бы ни были две точки А и А, существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А перебегает в точку А.

Аксиома 10.1. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство


Аксиома 10.2. Безусловная величина вектора одинакова . Направление вектора при совпадает с направлением вектора , если lgt; 0, и обратно направлению вектора , если llt; 0.

Аксиома 10.3. Скалярное творенье векторов одинаково творенью их абсолютных величин на косинус угла меж ними.
Следствия:
Если векторы перпендикулярны, то их скалярное творенье одинаково 0.
Если скалярное творение хороших от 0 векторов равно 0, то векторы перпендикулярны.