Почему Онегин написал письмо о любви

Не надобно забывать, что Онегин в начале романа и в конце его - различные люди. Письмо пишет "второй Онегин", изменившийся за время путешествий, опять способный обожать. Как и Татьяна, он переступает через неписаные законы публичной нравственности (пишет амурное письмо замужней даме!) :
Предвижу все: вас оскорбит
Печальной скрыты объясненье,
Какое горьковатое презренье
Ваш горделивый взгляд изобразит!. .
Тут не стремительный юный порыв, а глубокое чувство зрелого человека. Разумея, что он может испортить репутации Татьяны, Онегин ни в коей мере не ставит ее под удар, ничего не просит:
Нет, поминутно созидать вас,
Всюду следовать за вами
Улыбку уст, движенье глаз
Ловить влюбленными очами,
- вот и все, о большем он не смеет сказать. Сейчас это - совсем другой человек. Прошлый Онегин - тот самый, что дал такую строгую отповедь Татьяне в парке - не смог бы стопроцентно подчиниться такому чувству, не смог бы так обожать. А этот - может:
И, зарыдав у ваших ног,
Излить мольбы, признанья, пени,
Все, все, что выразить бы мог,
А меж тем притворным хладом
Вооружать и речь и вздор.. .
Онегин - не Татьяна. Он не может (и не смеет, и не имеет права! ) выразить по другому свою любовь. Он вынужден прикидываться.
И в итоге герой признает себя побежденным:
Но так и быть: я сам для себя
Противиться не в силах боле;
Все решено: Я в вашей воле
И предаюсь моей доле.
Заметим, что тут - почти буквальное повторение письма Татьяны: "Все решено: Я в вашей воле", - пишет Онегин, а она: "Сейчас, я знаю, в вашей воле... ".Быть "в чужой воле", зависеть от кого-то - и счастье и несчастье сразу. Пушкин любит собственных героев, но не жалеет их - они обязаны пройти сложный и тернистый путь нравственного совершенствования, и два письма, таких недалёких по смыслу и таких различных по его выражению, - этапы этого трудного пути.

Поэтому
что ему захотелось