В чем состоялся конфликт меж Фамусовым и Чацким ?(кратенько пожалуйста)

Их конфликт можно именовать конфликтом меж веком теперешним и веком  прежним.
Фамусов бюрократ, но к своей службе относится только как к источнику дохода. Его не интересуют смысл и результаты труда только чины.  Эталоном этого человека является Максим Петрович, который перед всеми знал почет, на золоте едал, езжал-то вечно цугом. Фамусов, как и все сообщество, восхищается его умением сгибаться в перегиб, когда же надобно подслужиться, так как конкретно эта способность подсобляет в Москве дойти до  ступеней знаменитых. Фамусов и его сообщество (Хлестовы,  Тугоуховские, Молчалины, Скалозубы) представляют собой век прежний.
Чацкий, против, это что-то новое, свежее, врывающееся в жизнь, несущее перемены. Он представитель века теперешнего. Это 
выразитель передовых мыслях своего медли. Он разоблачает репостничество и его  порождения:бесчеловечность, лицемерие, тупую военщину, невежество,  лжепатриотизм. Он  также дает бессердечную характеристику фамусовскому сообществу,  клеймит прошедшего  житья подлейшие черты. Монолог Чацкого А судьи кто?..  рожден его  протестом против Отечества отцов, так как не лицезреет в их  образчика, которому следует подражать. Он осуждает их за консерватизм. Крепостников-помещиков он  именует авторитетными негодяями за  безжалостное отношение к крепостным.
     

Коротко здесь никак не получится...

Насмешливое отношение к барской Москве приведет Чацкого к конфликту с сообществом. Чацкому ненавистны "прошедшего житья подлейшие черты", люди, которые, "сужденья черпают из позабытых газет времен Очаковских и покоренья Крыма". Речь Чацкого, вправду, отличается остроумием. Но сначала Чацкому и дела не было до Фамусова, он не вожделел ни с кем спорить либо браниться. Единственная, ради кого он приехал в Москву, это Софья. Но она холодна, и ее холодность очень мучает Чацкого. С Фамусовым сказать ему скучновато, и он готов закончить с ним спор. Но Фамусова теснее не унять; он начинает поучать Чацкого, для него образец поведения раболепство: "Глядели бы, как делали папы, Обучались бы, на старших смотря! " говорит Фамусов. Меж Фамусовым и Чацким не просто спор столкнулись два мировоззрения, два лагеря. Чацкий все еще не желает продолжать спор, он готов уйти в себя. Но Фамусов сыплет соль на рану неожиданно намекает на всераспространенный слух о сватовстве Скалозуба. И это будит Чацкого. Раздражение наращивается все больше и больше и в конце концов разрешается резким монологом. И вот слово за словом, монолог за монологом, смотришь, и теснее кипит борьба не на жизнь, а на погибель.