На какие два слова можно разделить слово "Благодарю"? Когда мы его

Благо--Дар

Используем обычно в разных фразах, ответах,признательностях.

Сердечно благодарю!

В благодарность мне дали коробку конфет.

Благодарю Вас за доверие.

Благодарю тебя за преданность, любовь и осознание.  

Благодарю тебя за стихи, более благодарил бы за прозу.  

Благодарю судьбу, что я ни разу не был повинен в таковой вспышке.  

Я благодарю вас за ваше терпение и веру  

благо и дарую

слово благодарю мы используем когда хотим поблагодарить человека за содеяное.Так же ты сам можешь благодарить человека за благую известие либо нечто подобное.Чтоб быть более грамотным и нравственный советую использовать для тебя слово благодарю.