Дедко, парнишечко, федюнька - что объединяет эти слова из басни огневушка-поскакушка

Все перечисленные слова относятся к категории уменьшительно-ласкательных. Это означает, что разговаривающий хочет положительно, с добром отозваться о ком-то, потому и употребляет конкретно такую лексику.

В российском языке обрисовываемые слова создаются обычно с поддержкою особых суффиксов (например, Миша - Мишенька, дева - девонька и т.д.). В твореньи Бажова тоже употребляются суффиксы, но они имеют диалектную окраску, поскольку передают речь обитателей Урала: дед - дедко, юноша - парнишечко, Федя - Федюнька.