для чего Печорин добивался любви Мэри?

Во-первых, из-за спора с Грушницким.
Во-вторых, из-за скукотищи.
В-третьих, он сам растолковал в собственном дневнике, почему он добивается любви Мери:

"... это следствие того гадкого, но непреодолимого чувства,
которое принуждает нас истреблять сладостные заблуждения близкого, чтобы иметь
мелкое наслаждение сказать ему, когда он в отчаянии будет спрашивать, чему
он обязан веровать: "Мой друг, со мною было то же самое, и ты видишь, однако,
я обедаю, ужинаю и сплю преспокойно и, полагаюсь, сумею умереть без клика и
слез! "