10 друзей желают провести шахматный турнир меж собой. При этом каждый

ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали роль 15 шахматистов, при этом каждый из их сыграл только одну партию с каждым из других. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире? РЕШЕНИЕ. Метод 1. В одной забаве участвуют 2 человека, как следует, необходимо вычислить, сколькими методами можно отобрать 2-х человек из 15, при этом порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n разных частей по m частей (! !) ! m n m n C m n = , где n!= 1 2 3... n , при n=15, m=2. 105 1 2 14 15 !13!2 !15 15(!2 !)2 2 !15 15 = = = C = . В процессе решения исключили 13! из15!, т.е. уменьшили произведение !15 = 1 2 3...15 на !13 = 1 2 3...13, остались после сокращения множители 14 и 15). Метод 2. 1-ый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2- ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с первым партия теснее была), 3-ий игрок 12 партий, 4-ый 11 партий, 5 10 партий, 6 9 партий, 7 8 партий, 8 7 партий, 9 6 10 5 11 4 12 3 13 2 14 1, а 15-ый уже играл со всеми. Итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий ОТВЕТ. 105 партий.