Сколько существует треугольников у которых верхушки являются вершинами данного выпуклого 8

Существует только 6 вариантов расположения треугольника по верхушкам восьмиугольника с несовпадающими гранями.
(если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21)
См логику - пусть тругольник теснее есть. Без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его верхушку с верхушкой 8-ка. Две другие могут быть в всех других 5-ти несмежных верхушках 8-ка ( не 7 - иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). Осмотрим сначала наибольший случай - одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. Тогда посл.верхушка треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 - смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка.
Подобно эту вторую вершину треугольника можно расположить уже не смежно через одну, а теснее через две от перед.случая. Тогда посл.верхушка треугольника уже сумеет занять только 2 положения (не 3 - по другому совпадет с одним из треугольников перед.случая).
Подобно эту вторую вершину треугольника можно разместить теснее не смежно через одну, а теснее через три от перед.варианта. Тогда посл.верхушка треугольника теснее сумеет занять только 1положения (не либо 3 - по другому совпадет с одним из треугольников перед.случаев).
В итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по верхушкам 8-ка.
Всего 6, а не 21 (6+5+...+1) - как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.