Вкладчик положил в банк некоторую сумму средств из расчета 10% годичных.

Решение:
Обозначим первоначальную сумму вклада за (х) руб, тогда за 1 год хранения средств на счёте, вкладчику начислили 10% годичных, что равно:
х*10% :100%=х*0,1=0,1х
Общая сумма средств через год составила:
х+0,1х=1,1х
После снятия со своего вклада 600 руб, у вкладчика осталась 1/2*х=0,5х
либо:
1,1х-600=0,5х
1,1х-0,5х=600
0,6х=600
х=600 : 0,6
х=1000 (руб) -начальная сумма вклада
После снятия 600 руб у вкладчика осталась сумма 0,5х либо:
1000*0,5=500 (руб)
В конце второго года вкладчику будет начислен процент годовых 10%, что составляет:
500*10% :100%=500*0,1=50 (руб)
В конце второго года у вкладчика будет денег на счёте:
500+50=550 (руб)