Приняв площадь прямокгольника за 1, запишите число 1 в виде суммы

Приняв площадь прямокгольника за 1, запишите число 1 в виде суммы аликаотных дробей с различными знаменателями

Задать свой вопрос
Ева Письменская
Чтобы представить какое или число в виде суммы аликвотных дробей, существует формула, которая упрощает эту задачку.1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1))
Юленька Порохно
Да нет. Надо было без лекции просто написать 1/2+1/3+1/6=1 Просто ТРИ дроби.
1 ответ
Аликвотными нарекают дроби с числителем, одинаковым единице, и целым знаменателем. Такие дроби использовались в старом Египте.



Обязано производиться:

 1 = \frac1n_1 + \frac1n_2 + \frac1n_3 + ... + \frac1n_k ;


Пусть  n_1 = 2 , тогда:

 1 = \frac12 + \frac1n_2 + \frac1n_3 + ... + \frac1n_k ;

 1 - \frac12 = \frac1n_2 + \frac1n_3 + ... + \frac1n_k ;

 \frac1n_2 + \frac1n_3 + ... + \frac1n_k = \frac12 ;


Пусть  n_2 = 3 , тогда:

 \frac13 + \frac1n_3 + ... + \frac1n_k = \frac12 ;

 \frac1n_3 + ... + \frac1n_k = \frac12 - \frac13 ;

 \frac1n_3 + ... + \frac1n_k = \frac16 ;


Тогда за  n_3 можно взять  n_3 = 6 и:

 \frac1n_1 + \frac1n_2 + \frac1n_3 = \frac12 + \frac13 + \frac16 = 1 ,

Что и нужно по условию.


Беря во внимание предложение Hote, каждую и теснее приобретенных дробей можно, в свою очередь, представить в виде более маленьких дробей, используя представление:  \frac1m = \frac1m+1 + \frac1m(m+1) , и тогда можно дополнительно раздробить каждое из предложенных слагаемых, как:

 \frac13 = \frac14 + \frac112 , получив  \frac12 + \frac14 + \frac16 + \frac112 = 1 ,

либо  \frac16 = \frac17 + \frac142 ,   получив  \frac12 + \frac13 + \frac17 + \frac142 = 1

и т.п.


В ответе и графическом представлении приведём наименее сложный вариант.



О т в е т :  1 = \frac12 + \frac13 + \frac16 .
Darina
1/6 можно далее разложить на 1/7+1/42
Игнаточкин Гена
КРУТО - как раз для школы.
Ангелина Чапар
вопрос не понятен.. что конкретно нужно юзеру.. речь идет о прямоугольнике
Геннадий Исанчев
Gartenzie, может для юзера (так как он не указал на какое количество дробей разложить) добавить формулу представления какого то или числа в виде сумм аликвотных дробей? 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт