Ребят, помогите пожалуйста, очень необходимо!! :) .. В квадратной сетке О(0,0);

есть дополнительные ограничения, типа длины пути либо количеств точек пути по вертикали или горионтали?

нет, просто двигаться нужно вправо либо наверх 

а если я иду все время вверх, а затем на (0, 9) перехожу на право на (1,9) и иду вниз до (1,0) позже вправо и т.д. получится некая змейка, это будет один из путей?

есть еще ужаснее варианты, но если идти только на право либо ввысь то это существенно

диагональный переход вероятен? типа от (0,0) к (1,1?

нет, вниз, влево либо по диагонали тоже невероятно.. и нужно найти конкретно количество путей:)  не непременно отыскать точное число, основное понять четкий метод, может, с подмогою комбинаторики

При условии что нет диагональных участков путей, решается последующим образом:
считаем поначалу варианты субпутей
1)от (0,0)до (2,4),
2)от (2,4) до (9,9),
3)от (0,0) до (4,8),
4)от (4,8) до (9,9)

1) если упорядочивать пути
сначала на право, а потом ввысь. то получим поначалу один путь от 0,0 до 0,4 и до 2,4. С каждой точки 0,р (р от 0 до 4) вероятен переход ввысь на 1 клеточку. т.е. таких переходов 4, и из каждого перехода уходим на право до до граничной точки 1,4 и потом в 2,4, пока в сумме получаем 1+4=5путей, потом из каждой точки 1,р( р от 0 до 4) вероятен переход ввысь до (2,р) и потом от каждой этой точки до граничной 2,4.
получим кол-во путей 5+4=9.
По сущности я понял что необходимо считать площадь подпрямоугольника и добавлять 1. Допустим необходимо подсчитать от (х,у) до (к,т) считаем площадь прямоугольника (к-х)*(у-т) и добавляем 1. в нашем случае 5 квадратов в длину и 3 в вышину, подпрямоугольник имеет 4 в длину и 2 в вышину 4*2=8 затем прибавим 1 получим 9

2) от (2, 4) до (9, 9) одинаково (9-2)*(9-4)+1=36
для того чтобы получить кол-во путей от (0,0) до (9,9) через (2,4) надобно кол-во путей 1) и 2) перемножить в итоге получим 5*36=180;
3) (4-0)*(8-0)+1=33;
4) (9-4)*(9-8)+1=6; итого путей через (4,8) = 33*6=198;

а общий ответ это сумма 198+180=378;
за это исследование ты мне обязан.