Обоснуйте, что две прямые, проходящие через одну верхушку параллелограмма и середины

Пусть АВСД- параллелограмм. М и Н - середины сторон обратных В. Н- середина СД. Пусть К - скрещение ВН и АС. Надобно обосновать : СК=АС/3.
Проведем еще и диагональ ВД. Пусть О - точка скрещения диагоналей. В параллелограмме СО - медиана треугольника ВСД. И ВН -медиана треугольника ВСД.
 К-точка пересечения этих медиан. ОС=АС/2 (по свойству диагоналей параллелограмма).  СК=ОС*2/3 (по свойству медиан).
Значит СК=АС*(1/2)*(2/3)= АС/3. Что и требовалось. Точно также доказывается, что и отрезок , примыкающий к А равен трети диагонали. Но это значит, что и оставшийся центральный отрезок равен трети диагонали.