Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь:а)2,3(4) б)16,1(8) в)30,0(18)

А)    2,3(4)

Период дроби k = 1

Находим x*10^k, где х - наша дробь

2,34444444...... * 10^1 = 23,4444444444......

Сейчас из приобретенного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х

23,4444444..... - 2,3444444.... = 21,1 = 21  1/10 = 211/10,
обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем
уравнение из отысканного 9х:

9х = 211/10
х = 211/10 : 9
х = 211/10 * 1/9
х = 211/90
х = 2  31/90

ОТВЕТ: 2  31/90

б) 16,1(8)

Период дроби k = 1

Находим x*10^k, где х - наша дробь

16,18888888...... * 10 = 161,888888......

Сейчас из приобретенного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х:

161,888888...... - 16,18888888.... = 145,7 =145  7/10 = 1457/10

9х = 1457/10
х =1457/10 : 9
х = 1457/10 * 1/9
х = 1457/90
х =  16 17/90

ОТВЕТ: 16   17/90

в)  30,0(18)

к=2, потому 10^k

30,018............ * 100 = 3001,8888888....
 

3001,8888888.... - 30,018....... = 2971,87 = 297187/100

99х =  297187/100
 х= 297187/100 * 1/99
х = 297187/9900
х = 30  187/9900

ОТВЕТ: 30  187/9900

г) 12,12(12)

к=2, потому 10^k

12,121212..... * 100 = 1212,12.....

1212,12.... - 12,12...... = 1200

99х = 1200
х= 1200/99
х = 12 12/99

Ответ: 12  12/99