Два гравц по черз кидають монету.Переможе той , у кого ранше

Игра устроена таким образом, что в каждом коне может выиграть только тот, кто в данный момент подбрасывает монетку, 2-ой соучастник при этом воспринимает только пассивное участие в забаве, исполняя роль наблюдающего. Вообщем начинающий забаву может выиграть в 1-ом, 3-ем, 5-ом, 7-ом, и т.д. в любом нечётном жеребце. А его визави (2-ой соучастник) может выиграть, соответственно только в чётных конах.

Возможность для начинающего выиграть в первом жеребце составляет

Остаточная возможность остается на все остальные коны.

Возможность локального выигрыша во втором коне для визави сочиняет от остаточной вероятности, т.е. вообщем составит.:

Остаточная возможность после второго кона остается на все другие коны.

Возможность локального выигрыша в 3-ем коне для начинающего забаву сочиняет от остаточной вероятности, т.е. вообщем составит.:

Остаточная возможность после третьего кона останется на все другие коны.



Каждый раз возможность выиграть в каком-то коне убавляется в два раза, т.е. возможность выиграть в N-ом жеребце сочиняет


Тогда полная возможность выигрыша для начинающего забаву составит:




А полная возможность выигрыша для визави составит:




Просто созидать, что каждый член убывающей геометрической прогрессии в первом равенстве ровно в два раза больше каждого соответствующего члена убывающей геометрической прогрессии во втором равенстве, а означает, и сумма всей первой прогрессии в два раза больше сумы 2-ой последовательности:

Т.е.: ;

С иной стороны, светло, что полная вероятность всех исходов одинакова единице, т.е.:

;

;

;

;

;



О т в е т : вероятность выигрыша начинающего забаву
сочиняет