30 баллов!!! Отыскать области сходимости степенных рядов. С полным решением, пожалуйста..

30 баллов!!! Отыскать области сходимости степенных рядов. С полным решением, пожалуйста..

Задать свой вопрос
1 ответ
По признаку Даламбера, ряд сходится, если
 \lim_n \to \infty  \fraca_n+1a_n\ \textless \ 1
У нас
 \lim_n \to \infty  ( \frac5^n+1*(x-2)^n+1(n+1)! : \frac5^n*(x-2)^nn!)=
= \lim_n \to \infty  ( \frac5^n+1*(x-2)^n+1(n+1)! * \fracn!5^n*(x-2)^n)=
= \lim_n \to \infty ( \frac5^n+1*(x-2)^n+15^n*(x-2)^n * \fracn!(n+1)!)=\lim_n \to \infty \frac5(x-2)n+1 \ \textless \ 1
Так как n стремится к oo, то дробь устремляется к 0 при любом x.
Ответ: x (-oo; +oo)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт