вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x. y=2x-3.

Строим график:

y=2x-3 - ровная, обретаем две точки:
x=0y=2*0-3=-3
x=1y=2-3=-1
Живописуем прямую проходящую через эти точки.

y=x-2x - парабола, обретаем верхушку параболы и несколько точек и т.к. коэффициент при x положительный, то ветки параболы направлены ввысь.
Верхушка параболы: x=-b/(2a)= -(-2/(2*1))=1
y=1*1-2*1=-1
Ещё пару точек: x=2y=0
x=3y=3
Живописуем графики.(график во вложении)

Площадь фигуры рассчитывается по формуле:
$S=\int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx$
Где а и b - границы икса, в которых фигура изменяется(x[a;b])
f(x) и g(x) - графики которыми ограничена фигура, причём график f(x) - график расположенный выше чем g(x).

Из рисунка видно откуда изменятся x: x[1;3]. Если из графика не будет видно, то стоит найти точки скрещения графиков, для этого необходимо будет их приравнять(y=yx-2x=2x-3).
Так же из рисунка видно, что график прямой размещен выше графика параболы. Сейчас нам всё знаменито, осталось вычислить интеграл:
$S=\int\limits_1^3(2x-3-(x^2-2x))dx=\int\limits_1^3(4x-3-x^2)dx=\\=(\frac4x^22-3x-\fracx^33)^3_1=(2x^2-3x-\fracx^33)^3_1=\\=2*3^2-3*3-\frac3^33-(2*1^2-3*1-\frac1^33)=\\=18-9-9-2+3+\frac13=\frac43$

О проекте

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x. y=2x-3.

Добро пожаловать!