Отыскать меньшее значение суммы кубов 2-ух положительных чисел,если сумма их квадратов
Отыскать меньшее значение суммы кубов 2-ух положительных чисел,если сумма их квадратов одинакова 50.
Задать свой вопрос1 ответ
Руслан Хуторцов
Пусть числа одинаковы x и y.
x^2 + y^2 = 50
y = (50 - x^2)
Необходимо отыскать минимум функции
z = x^3 + y^3 = x^3 + (50-x^2)^3 = x^3 + (50-x^2)^(3/2)
Найдем производную и приравняем к 0
z ' = 3x^2 + 3/2*(50 - x^2)^(1/2)*(-2x)
z ' = 3x^2 - 3x*(50 - x^2) = 3x*(x - (50 - x^2)) = 0
x = (50 - x^2)
x^2 = 50 - x^2
2x^2 = 50
x = 5; y = (50 - x^2) = x = 5
5^2 + 5^2 = 50
5^3 + 5^3 = 250
x^2 + y^2 = 50
y = (50 - x^2)
Необходимо отыскать минимум функции
z = x^3 + y^3 = x^3 + (50-x^2)^3 = x^3 + (50-x^2)^(3/2)
Найдем производную и приравняем к 0
z ' = 3x^2 + 3/2*(50 - x^2)^(1/2)*(-2x)
z ' = 3x^2 - 3x*(50 - x^2) = 3x*(x - (50 - x^2)) = 0
x = (50 - x^2)
x^2 = 50 - x^2
2x^2 = 50
x = 5; y = (50 - x^2) = x = 5
5^2 + 5^2 = 50
5^3 + 5^3 = 250
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов