Доказать: Ели два треугольника центрально-симметричны, то они одинаковы.Помогите плиз
Обосновать: Ели два треугольника центрально-симметричны, то они одинаковы.
Помогите плиз
1 ответ
Беломышцева
Наталья
1-ый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними 1-го треугольника одинаковы соответственно двум сторонам и углу меж ними иного треугольника, то такие треугольники одинаковы.
Подтверждение. Осмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках одинаковы стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтоб сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать одинаковый ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 условно случайной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, так как совпадут все их вершины.
2-ой признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника одинаковы соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подтверждение. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
BAC = B1A1C1,
АВС= А1В1С1.
Поступим так же, как и в прошлом случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтоб совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в прошлом случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть оборотной стороной".
Тогда треугольники совпадут вполне. Означает, они одинаковы.
3-ий признак равенства треугольников
Если три стороны 1-го треугольника равны соответственно трем граням другого треугольника, то такие треугольники одинаковы.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтоб сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом обязаны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Осмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Означает, точка C1 после переноса обозначенным образом треугольника A1B1C1 обязана совпасть или с точкой C, или с точкой C2.
В обоих случаях это будет значить равенство треугольников ABC и A1B1C1, так как треугольники ABC и ABC2 одинаковы (эти треугольники симметричны условно прямой AB.)
Если две стороны и угол между ними 1-го треугольника одинаковы соответственно двум сторонам и углу меж ними иного треугольника, то такие треугольники одинаковы.
Подтверждение. Осмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках одинаковы стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтоб сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать одинаковый ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 условно случайной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, так как совпадут все их вершины.
2-ой признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника одинаковы соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подтверждение. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
BAC = B1A1C1,
АВС= А1В1С1.
Поступим так же, как и в прошлом случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтоб совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в прошлом случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть оборотной стороной".
Тогда треугольники совпадут вполне. Означает, они одинаковы.
3-ий признак равенства треугольников
Если три стороны 1-го треугольника равны соответственно трем граням другого треугольника, то такие треугольники одинаковы.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтоб сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом обязаны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Осмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Означает, точка C1 после переноса обозначенным образом треугольника A1B1C1 обязана совпасть или с точкой C, или с точкой C2.
В обоих случаях это будет значить равенство треугольников ABC и A1B1C1, так как треугольники ABC и ABC2 одинаковы (эти треугольники симметричны условно прямой AB.)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов