Пусть p нечтное обычное число. Обоснуйте, что для некой пары
Пусть p нечтное обычное число. Докажите, что для некой пары разных
естественных чисел m и n имеет место равенство 2/p = 1/n + 1/m, причем такая пара чисел
единственна (с точностью до перестановки n и m).
1 ответ
Екатерина Хазова
1/m+1/n=2/p
Преобразуем:
(m+n)/mn=2/p
p(m+n)=2mn
2mn-pm-pn=0
4mn-2pm-2pn=0
4mn-2pm-2pn+p^2=p^2
2m*(2n-p) -p*(2n-p)=p^2
(2m-p)*(2n-p)=p^2
Так как p -обычное,то p^2 имеет делители +-1;+-p;+-p^2
При этом числа (2m-p) и (2n-p) являются его делителями. То вероятно лишь 2 варианта:(Без учета симметричной перестановки)
1) 2m-p=+-p
2n-p=+-p ,но тогда m=n ,что не удовлетворяет условию.
2) 2m-p=+-1
2n-p=+-p^2
m=(p+-1)/2
n=(+-p^2+p)/2
Так как n-натуральное ,то +-p^2+pgt;0 ,что вероятно ,только если брать символ +.
Таким образом : m=(p+1)/2 (верно поскольку p+1 всегда четное число) n=p*(p+1)/2 (верно подобно m).Это решение будет единственно для хоть какого обычного числа p ,что мы только что и узнали.
Можно сделать проверку ,подставив в начальное уравнение и удостоверится что пара подходит.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов