1 - sin2x = - ( sinx + cosx )

Возводим обе доли уравнения в квадрат, получаем:
(1-sin 2x)=(-(sin x+cos x))
1-2sin 2x+sin2x=sinx+ cosx +2sin x*cos x
1-2sin 2x+sin2x=1+sin 2x
sin2x-3sin2x=0
sin 2x(sin 2x-3)=0
sin 2x=0    2x=k, kZ,    x=k/2, kZ
sin2x=3 - не подходит ОДЗ (значение синуса от -1 до +1)
 Ответ: x=k/2, kZ