Найдите меньшее естественное число, половина которого есть пятая степень, а 5-ая

Число обязательно имеет в разложении на обыкновенные множители 2, 3 и 5. Т.к. нужно отыскать меньшее естественное число, других множителей в разложении нет.
Если 5-ая часть числа - 5-ая ступень, то 2 и 3 входят в разложение в ступени, кратной 5, а 5 заходит в ступени, дающей при делении на 5 остаток 1.
Если 3-я часть - куб, то 2 и 5 входят в разложение в ступени, кратной 3, а 3 входит в ступени, дающей при делении на 3 остаток 1.
Если половина - квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 - в нечетной.
Итак, 2 входит в ступени, кратной 3, 5 и притом в нечетной. Т.к. необходимо отыскать меньшее число, то 2 входит в 15 ступени.
Подобно, 3 заходит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при разделении на 3 остаток 1. Наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10.
Показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при разделеньи на 5 остаток 1. Подходит 6.

Разыскиваемое число одинаково