Диагонали параллелограмма одинаковы 6 см и 231 см, а его периметр

Обозначим стороны параллелограмма х и у, а острый угол .
Так как тупой угол равен 180-, то cos(180-) = -cos .
По аксиоме косинусов диагонали одинаковы:
х+у-2ху*cos = 36,
х+у+2ху*cos = 124. Если сложить левые и правые части этих уравнений, то получим 2х+2у = 160  или х+у = 80  (1).
Периметр равен 2х+2у = 24 (по заданию) или х+у = 12.
Делаем замену у = 12 - х и подставим в уравнение (1).
х+144-24х+х = 80.
Получаем квадратное уравнение:
2х-24х+64 = 0   либо  х-12х+32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Разыскиваем дискриминант:
D=(-12)^2-4*1*32=144-4*32=144-128=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(16-(-12))/(2*1)=(4-(-12))/2=(4+12)/2=16/2=8;x=(-16-(-12))/(2*1)=(-4-(-12))/2=(-4+12)/2=8/2=4.

Отсюда видно, что великая сторона равна 8 см.