из листового железа сделали бак цилиндрической формы (без крышки) вместимостью V
Из листового железа изготовили бак цилиндрической формы (без крышки) вместимостью V с меньшей издержкой металла. Каковы размеры бака?
Задать свой вопрос1 ответ
Юлия
Пусть радиус основания равен R. Тогда, так как объем находится по формуле V = pi * R^2 * H, то H = V / (pi R^2).
Площадь бака равна S = pi R^2 + 2 pi R H (одна круглая крышка и боковая поверхность).
Нужно, чтоб площадь была мала.
S = pi R^2 + 2 pi R H = pi R^2 + 2 V / R -gt; min
Находим производную S'(R):
S'(R) = 2 pi R - 2 V / R^2
Обретаем нули производной:
2 pi R - 2V / R^2 = 0
R^3 = V / pi
R = (V / pi)^(1/3)
При 0 lt; R lt; (V / pi)^(1/3) производная S(R) lt; 0; при R gt; (V / pi)^(1/3) производная S(R) gt; 0. Потому в точке R = (V/pi)^(1/3) достигается минимум.
При этом R вышина H одинакова
H = V / (pi R^2) = V / pi * (pi / V)^(2/3) = (V / pi)^(1/3)
Площадь бака равна S = pi R^2 + 2 pi R H (одна круглая крышка и боковая поверхность).
Нужно, чтоб площадь была мала.
S = pi R^2 + 2 pi R H = pi R^2 + 2 V / R -gt; min
Находим производную S'(R):
S'(R) = 2 pi R - 2 V / R^2
Обретаем нули производной:
2 pi R - 2V / R^2 = 0
R^3 = V / pi
R = (V / pi)^(1/3)
При 0 lt; R lt; (V / pi)^(1/3) производная S(R) lt; 0; при R gt; (V / pi)^(1/3) производная S(R) gt; 0. Потому в точке R = (V/pi)^(1/3) достигается минимум.
При этом R вышина H одинакова
H = V / (pi R^2) = V / pi * (pi / V)^(2/3) = (V / pi)^(1/3)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов