Андрей и Владимир подтягивались на турнике: поначалу Андрей подтянулся один раз,

Это арифметическая прогрессия
Sn=(2a+d(n-1))*n/2=21
a=1
d=1
(2+n-1)*n/2=21
n(n-1)=42
n+n-42=0
D=1+4*42=13
n=(-1+13)/2=6
nlt;0

Означает заключительный мальчишка подтянулся 6 раз.
Можно увидеть, что так как ребята подтягиваются поочереди, то Андрей будет подтягиваться нечетное количество раз, а Владимир четное.
Значит заключительным подтянулся Владимир 6  раз.

Ответ Владимир 6 раз