отыскать площади плоских областей ограниченных данными линиями1) y=x^2, x+y=62) y=0, y=4;

1) Определим точки пересечения 2-ух графиков. у=6-х  у=х^2
6-x=x^2  x^2+x-6=0  x1=-3  x2=2
Определим площадь через интеграл.
интеграл от -3 до 2  x^2dx=x^3/3 от -3 до 2=35/3
интеграл от -3 до 2 (6-х)dx=(-x^2/2) от -3 до 2=(5/2)+30=65/2
Площадь одинакова разности площадей=(65/2)-(35/3)=125/6
2) Так как все функции линейные построим фигуру
у=-х     у(0)=0    у(-4)=4   у=(х-1)/2    у(1)=0   у(9)=4
Получили перевёрнутую трапецию АВСД  А(-4;0) В(-4;4)  С(9;4)  Д(9;0)
АД=1-0=1   ВС=9--4=13
Вышина трапеции 4. Найдём площадь.
Средняя линия (13+1)/2=7 
S=средняя линия*вышина=7*4=28