На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтоб творение

Пусть 1-ое число равно 75 - x, тогда 2-ое x.

Необходимо максимизировать f(x) = (75 - x) * x, где x лежит в отрезке [0, 75]
Не люблю копаться с корнями, буду рассматривать функцию g(x) = (f(x)), явно, у неё максимум там же, где и у f(x).

g(x) = (75 - x) x = x - 150x + 75 x

g'(x) = 3x - 300x + 75 = 0
x - 100x + 25 * 75 = 0
Подфартило: по аксиоме Виета сходу угадались корешки x = 25, x = 75.

Знаки производной:
[0] -- (+) -- [25] -- (-) -- [75]

В точке x = 25 производная меняет знак с + на -, это точка локального максимума. Понятно, что там же достигается и максимум на отрезке [0, 75].

Ответ: надобно разложить на 50 и 25.