Как говорит аксиома Кардано при решении кубического уравнения?

Формула Кардано - методика определения корней кубического уравнения в поле всеохватывающих чисел.

В первый раз была размещена в 1545 году итальянским математиком Джероламо Кардано.

Кубическое уравнение, выраженное в общем виде, как ах3+b х2+cx+d =0 в итоге подстановки переменной:

приводится к виду неполного кубического уравнения, в котором не находится слагаемое, содержащее вторуюстепень: y3+b y +q=0,

где члены p и q приведены ниже:

Найдем Q:

Когда члены кубического уравнения вещественны, то и Q вещественное число, а по его знаку можно установить тип корней кубического уравнения.

Когда Q gt; 0 у кубического уравнения будет один вещественный корень и два сопряженных всеохватывающих корня.

Когда Q = 0 у уравнения один однократный вещественный корень и один двукратный корень, или, в случае если p = q = 0, то получаем один трёхкратный вещественный корень.

Когда Q lt; 0 в кубическом уравнении будет три вещественных корня, но данный случай подробно не рассматривается.

По формуле Кардано, корешки кубического уравнения в канонической форме будут равны:

где

Дискриминант многочлена у 3+ py + q в этом случае будет равняться:

.

Используя формулы Кардано, для всех отысканных значений  нужно избрать такое , для которого исполняется нужное требование  (такое значение  всегда есть).

Когда разыскиваемое решение кубического уравнения вещественное число, то желанно отдавать преимуществовещественным значениям .