В урне содержится 6 темных и белых шаров, к ним добавляют

Вы правы, необходимо осматривать 5 случаев. Каждый случай начального комплекта шаров происходит с вероятностью 1/5.

1) Вначале в урне 4 черных шара и 0 белых. Потом прибавляют 3 белоснежных. Найдем вероятность Р1, что все 3 вынутых шара - белоснежные.Всего шаров 7.  Возможность, что первым вынули белоснежный шар равна 3/7. Осталось 6 шаров, из их 2 белоснежных. Вероятность, что 2-ой вынутый шар белоснежный одинакова 2/6, вероятность, что 3-ий вынутый белый равна 1/5.   По аксиоме о творении вероятностей:   Р1= 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35

2) Изначально в урне 3 черных шара и 1 белоснежный. Затем прибавляют 3 белоснежных. Найдем возможность Р2, что все 3 вынутых шара - белоснежные.  Всего шаров 7, из их 4 белых.

                       Р2= 4/7 * 3/6 * 2/5 = 4/35

3) Вначале в урне 2 темных шара и 2 белоснежных. Затем прибавляют 3 белоснежных. Найдем вероятность Р3, что все 3 вынутых шара - белоснежные. Всего шаров 7, 5 из них - белоснежные.

                        Р3= 5/7 * 4/6 * 3/5 = 2/7

4) Вначале в урне 1 черный шара и 3 белоснежных. Потом добавляют 3 белых. Найдем возможность Р4, что все 3 вынутых шара - белоснежные.  Всего 7 шаров, из них 6 белоснежных.

                        Р4= 6/7 * 5/6 * 4/5 = 4/7

5) Изначально в урне 0 темных шара и 4 белоснежных. Потом прибавляют 3 белоснежных. Найдем вероятность Р5, что все 3 вынутых шара - белые.

Очевидно, что возможность равна 1.   Р5=1

Найдем общую возможность.  Р=(Р1+Р2+Р3+Р4+Р5) / 5 = 2/5