Решите пожалуйста!!! (х-2)amp;lt;3(х-2)

x 2xy 3y + 1 = 0, (1)
y xy 3x + 2 = 0. (2)

Универсального метода решения сходственных систем, как мне знаменито, не существует.

Но терпение и труд всё перетрут :)

=================================
I метод (в лоб)

Переписываем 2-ое уравнение системы в виде
2(y+1) = x(y+3);
отсюда (делить на (y+3) можно, т. к. при y=3 левая часть не обращается в ноль, т. е. решение мы таким образом потерять не сможем)
x = 2(y+1)/(y+3). (3)

Подставляем в 1-ое уравнение:
4(y+1)/(y+3) 2*2y(y+1)/(y+3) 3y + 1 = 0.
После легких преобразований, которые я в целях экономии места и медли опускаю, получаем кубическое уравнение

15y + 13y + 33y 13 = 0. (4)
Один из корней этого уравнения находится способом подбора: y = 1/3.
Раскладываем многочлен третьей ступени на множители:
(3y1)(5y+6y+13) =0
Дискриминант квадратного трёхчлена D = 6 4*5*13 = 224 отрицателен, поэтому действительных решений квадратное уравнение не имеет.

Итак, единственное решение уравнения (4): y = 1/3.

Подставляем значение y в формулу (3) и получаем: x = 2/3

(Конкретной проверкой нетрудно убедиться, что обозначенные значения x и y являются решениями начальной системы (1), (2).)

==================================================
II способ
Есть метод превосходнее :)

Умножаем 1-ое уравнение системы на 2 и вычитаем из него 2-ое уравнение:
(2x 4xy 6y + 2) (2y xy 3x + 2) = 0.
После приведения сходственных членов получаем:
2x 3xy 2y + 3x 6y = 0.
Приобретенное уравнение раскладывается на множители:
(x2y)(2x+y) + 3(x2y) = 0;
(x2y)(2x+y+3) = 0.

Произведение одинаково нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из сомножителей равен нулю. Получаем два варианта:

а) x2y = 0; x = 2y. Подставляем в хоть какое из уравнений начальной системы (к примеру, в 1-ое) :
4y 4yp; 3y + 1 = 0.
y = 1/3 x = 2/3.

б) 2x+y+3 = 0; y = (2x+3).
Подставляя в 1-ое уравнение системы, получаем:
x + 2x(2x+3) + 3(2x+3) +1 = 0;
5x + 12x + 10 = 0.
Дискриминант уравнения D = 12 4*5*10 = 56 отрицателен, потому реальных решений уравнение не имеет.

ОТВЕТ: x = 2/3, y = 1/3.