Как решить с подмогою метода математической индукции?1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
Как решить с поддержкою способа математической индукции?
1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
1 ответ
Софья
Проверяем первый член суммы
1/2! = 1 - 1/(1+1)!
1/2 = 1 - 1/2
Правильно
Представим, что это правильно для какого-то n.
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
И докажем, что оно правильно для n+1
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =
= 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! =
= 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Что и требовалось доказать
1/2! = 1 - 1/(1+1)!
1/2 = 1 - 1/2
Правильно
Представим, что это правильно для какого-то n.
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
И докажем, что оно правильно для n+1
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =
= 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! =
= 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Что и требовалось доказать
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов