Как решить с подмогою метода математической индукции?1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
Как решить с поддержкою способа математической индукции?
1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
1 ответ
Софья
Проверяем первый член суммы
1/2! = 1 - 1/(1+1)!
1/2 = 1 - 1/2
Правильно
Представим, что это правильно для какого-то n.
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
И докажем, что оно правильно для n+1
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =
= 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! =
= 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Что и требовалось доказать
1/2! = 1 - 1/(1+1)!
1/2 = 1 - 1/2
Правильно
Представим, что это правильно для какого-то n.
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
И докажем, что оно правильно для n+1
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =
= 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! =
= 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Что и требовалось доказать
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов