Отыскать область определения

(х-7)(х^2+16)/(x^2-9) больше 0

множитель х^2+16 всегда больше 0, означает от него символ не будет зависеть,можем его просто не учесть.

(х-7)/(х^2-9) больше 0

это неравенство будет верным в том случае, когда числитель и знаменатель сразу либо положительные либо отрицательные(и имеем ввиду, что х не равно 3 и -3,т.к. знаменатель не может быть равен 0))

1)    х-7 больше 0,

       х^2-9 больше 0

(так как это обязано производиться одновременно, это система уравнений, просто я не могу скобку нарисовать фигурную, дальше тоже попарно))

х больше 7,

(х-3)(х+3) больше 0

разбивается на 2 системы по 3 уравнения:

х больше 7,                   либо  х больше 7,

х-3 больше 0,                         х -3 меньше 0,

х+3 больше 0                          х+3 меньше 0

х больше 7,           либо            х больше 7,                        

х больше 3,                             х меньше 3,

х больше -3                             х меньше -3

х больше 7                              нет решений

2) х-7 меньше 0,

   х^2-9 меньше 0

х-7 меньше 0,                  либо  х-7 меньше 0,

х-3 больше 0,                          х-3 меньше 0,

х+3 меньше 0                           х+3 больше 0

х меньше 7,                    либо          х меньше 7,

х больше 3,                                     х меньше 3,

х меньше -3                                     х больше -3

нет решений                                  х от -3 до 3(не включая концы)

Таким образом областью определения будет соединение 2 промежутков: от -3 до 3 (не включая концы) и от 7 до плюс бесконечности (не включая концы)