Даны три поочередные вершины параллелограмма A(-5,5) B(1,3) C(3,7) Найтиуравнение стороны

(5+3) = (1+x), (5+7) = (3+y),

откуда x = 3, y = 9.

1) Уравнение прямой AD, проходящей через точки (5; 5) и (3; 9), имеет вид
y = (95)(x(5))/(3(5))+5 = 2x + 15.

2) Вышина перпендикулярна AD, потому угловой коэффициент подходящей прямой равен , то есть её уравнение y = x + b. Вышина обязана проходить через точку B(1; 3), то есть 
3 = 1+b, откуда b = 7/2. Уравнение вышины: y = x/2 + 7/2.

Чтобы вычислить длину высоты, найдём точку её скрещения со стороной AD как решение системы
y = x/2 + 7/2,
y = 2x + 15.
Домножив первое уравнение на 4 и сложив, получаем 5y = 29, y = 29/5, при этом x = 72y = 758/5 = 23/5. 

Длина вышины одинакова расстоянию между точками B(1; 3) и (23/5; 29/5), то есть
((23/51)+(29/53)) = (784/25 + 196/25) = 
= (980/25) = (14/5) = 14/5.

3) Координаты знамениты (B(1; 3), D(3; 9)), ровная:

y = (93)(x(3))/(31)+9 = 3/2x + 9/2.

4) vec(AC) = (8; 2), vec(BD) = (4; 6). Обретаем двумя методами скалярное творенье этих векторов:

vec(AC)vec(BD) = 8(4) + 26 = 20;
vec(AC)vec(BD) = ACBD cos   (AC, BD) =
= 2(17)2(13) cos   (AC, BD).

Потому   (AC, BD) = arccos(5/(221)).