Решить способом Гаусса желанно с доскональным изъясненьем

Принцип решения:
0. Сочиняем матрицу коэфициентов А
1. Приводим А к треугольному виду
2. Если матрица сингулярна (есть хоть одна строчка с нулями) - получаем 1-ую ступень свободы, если матрица регулярна - получаем один ответ. Если в матрице выходит строчка вида (0 0 0 0а) -gt; означает ответа нет.

В твоей задачке ответы: x4=x4 (назначаем свободным и через него выражаем остальные), х2=х4, х3=2х4+1,х1=3

P.S. Решение зависит от ступени формализации: если необходимо решать "по книжке" - матрица приводится к каноническому виду. Тогда присоединённый вектор решения получит вид ответа. (В данном случае: (3,x4,2x4+1,x4))
Но для правильного ответа довольно привести матрицу к треугольному виду, заменяя одну из пропорциональных строк сразу на нули (в моём решении -строчки 3-4 во втором шаге). Если нужно более подробный ответ по теории - пиши.
Удачи!